Bild: © Gaston Berchtold
Die Erfindung der Null
Wie eine scheinbar einfache Idee das Bild der Welt veränderte
Die Erfindung der Null erschütterte die Fundamente von Philosophie, Wissenschaft, Mathematik und Religion. Die Geschichte einer unterschätzten Zahl.
«Es steckt eine ungeheure Macht in dieser einfachen Zahl. Die Null wurde zum wichtigsten Werkzeug in der Mathematik. Doch sie sollte dank ihrer seltsamen mathematischen und philosophischen Eigenschaften sehr unsanft mit den Fundamenten der europäischen Philosophie zusammenstossen.» Das schreibt der amerikanische Mathematiker und Journalist Charles Seife im Buch «Zwilling der Unendlichkeit», in dem er die Geschichte der Zahl Null erzählt.
Anfänge in Babylonien
Die Anfänge mathematischen Denkens liegen im Zählen von Dingen und im Bedürfnis, den Ablauf der Zeit zu verfolgen. Keine dieser Aufgaben machte eine Zahl Null nötig, und jahrtausendelang kamen die Menschen ohne sie zurecht. Seit etwa 300 v. Chr. schrieben die Babylonier im Gebiet des heutigen Irak sämtliche Zahlen mit nur zwei Keilschriftzeichen. Weil es eine wichtige Rolle spielte, an welcher Position sich ein Zeichen befand, dienten zwei schräggestellte Keile als Zeichen für eine Leerstelle. Die Null war bei den Babyloniern aber noch keine Zahl, sie hatte keinen eigenen Wert. Obwohl das Rechnen im babylonischen Zahlensystem, das den Platzhalter enthielt, einfacher war, blieben die Griechen und Römer bei ihrem System, das Zahlen durch Addition von Zahlzeichen darstellte. Aus ängstlicher Vorsicht, wie Charles Seife vermutet: «Die meisten alten Völker glaubten, dass vor der Entstehung der Welt Leere und Chaos herrschten und sie fürchteten, am Ende aller Zeiten könnten Chaos und Leere wieder die Oberhand gewinnen. Die Null repräsentierte diese Leere.»
Buchtipp
Charles Seife: Zwilling der Unendlichkeit. Eine Biographie der Zahl Null. Goldmann Verlag, 2002. ISBN: 344215054X
«Das Universum beginnt und endet mit der Null», so schließt der Mathematiker und Journalist Ch. Seife sein Buch. «Sie wohnt sozusagen an der Nahtstelle von Quantenmechanik und Relativitätstheorie. Sie wohnt dort, wo die beiden Theorien sich treffen, und ist verantwortlich für deren Kollision.»
Dividieren durch Null ist gefährlich
Auch die mathematischen Eigenschaften der Null waren für die Völker der Antike unverständlich. Ein Beispiel: Addieren wir eine Zahl zu sich selbst, dann verändert sie sich. Aber null und null ist und bleibt null. Auch das Malrechnen ergibt mit Null keinen Sinn. «Aber es kommt noch schlimmer: Wenn wir fahrlässig durch Null dividieren, können wir das ganze Fundament der Logik und der Mathematik zum Einsturz bringen», schreibt Seife.
Philosophie versus Null
Für die alten Griechen waren Zahlen und Philosophie untrennbar miteinander verbunden. Die von Pythagoras und seinen Anhängern vertretene Verknüpfung von Ästhetik, Zahlenverhältnissen und Kosmos, die sich zum Beispiel im «Goldenen Schnitt» zeigt, wurde in der westlichen Kultur zu einem zentralen Grundsatz. Die Griechen lehnten die Null aus philosophischen Gründen ab, weil sie zwei Vorstellungen beinhaltete, die der Lehre von Pythagoras und seines Nachfolgers Aristoteles gefährlich werden konnten: die Leere und das Unendliche.
Gott als Beweger der Sphären
Aristoteles begründete das Weltbild, das Ptolemäus später verfeinerte: Der Kosmos bestand aus einer endlichen Anzahl von Sphären. Die letzte, äusserste Sphäre war eine blaue Kugel mit Sternen. Innerhalb dieser Sphären bewegten sich die Planeten auf ihren Bahnen rund um den Mittelpunkt, die Erde. Seife folgert: «Diese Argumentation hatte noch eine andere Konsequenz – und vor allem diese trug dazu bei, dass die aristotelische Philosophie so viele Jahrhunderte überdauerte. Das System bewies nämlich die Existenz Gottes.» Die himmlischen Sphären drehten sich langsam. Jede Sphäre wurde dabei von der jeweils benachbarten äusseren bewegt. Irgendetwas musste die äusserste Sphäre bewegen. Das war Gott. Zweifel an der aristotelischen Lehre wurden mit dem Zweifel an Gottes Existenz gleichgesetzt.
Dunkles Zeitalter
Der letzte griechische Mathematiker, und einer der Einzigen seiner Zeit, der einen Blick auf das Unendliche erhaschte, war Archimedes, der im sizilianischen Syrakus forschte. Seine Berechnung der Parabelfläche mit Hilfe von unendlich vielen Dreiecken kam der viel später entwickelten Infinitesimalrechnung recht nahe. Bei der Eroberung der Stadt Syrakus durch die Römer soll Archimedes von einem römischen Soldaten getötet worden sein. Charles Seife fasst ironisch zusammen: «Die Tötung des Archimedes war – so könnten Zyniker sagen – einer der entscheidendsten Beiträge Roms zur Mathematik. Das römische Reich hatte ungefähr sieben Jahrhunderte Bestand, und in dieser ganzen Zeit entwickelte sich die Mathematik praktisch nicht weiter. (…) Das Christentum verbreitete sich in Europa, das römische Reich zerfiel, die Bibliothek von Alexandria brannte nieder, und das finstere Mittelalter begann. Es dauerte weitere sieben Jahrhunderte, bis die Null in Europa wieder auf den Plan trat.»
Das Nichts ist Teufelswerk
Auch die Kirche hielt im europäischen Mittelalter Mathematik nicht für wichtig. Amir Alexander, Historiker, Autor und Professor an der University of California in Los Angeles, erklärt: «Im Gegensatz zur Philosophie wurde nicht angenommen, dass die Mathematik irgendwelche Wahrheiten über die Welt enthüllte. Sie galt als eine niedere Form des Wissens, die nicht mit der Philosophie zu vergleichen war, ganz zu schweigen von der Theologie.» Dennoch waren christliche Mönche die einzigen Europäer, die Mathematik betrieben. Sie brauchten das Rechnen für Geldgeschäfte und die Zeitmessung für die Bestimmung der Gebetszeiten. Die mittelalterlichen Gelehrten wandten sich den Vertretern der Antike wie Aristoteles und den Neuplatonikern zu. Damit erbten sie auch die alten Vorurteile, nämlich die Furcht vor dem Unendlichen und der Leere. Seife: «Mittelalterliche Gelehrte brandmarkten die Leere als Teufelswerk – und das Teuflische als leer und nichtig. Satan war buchstäblich nichts.»
Die Null findet ihren Platz
Im vierten Jahrhundert vor Christus zog Alexander der Grosse von Babylonien nach Osten bis nach Indien. Infolge dieser Invasion lernten die indischen Mathematiker das babylonische Zahlensystem und mit ihm die Null kennen. Sie entwickelten den Platzhalter Null weiter zu einer richtigen Zahl. Auch die negativen Zahlen traten erstmals in Indien und China auf. Brahmagupta, ein indischer Mathematiker und Astronom des siebten Jahrhunderts n. Chr., stellte Regeln für das Teilen von Zahlen durch andere Zahlen auf und bezog dabei negative Zahlen ein. Durch die Inder fand die Null ihren Platz auf der Zahlengeraden. Zum Vorgang schreibt Charles Seife: «Weil die Null gleich 2–2 war, musste sie zwischen plus eins (gleich 2–1) und minus eins (gleich 2–3) gesetzt werden. Alles andere ergab keinen Sinn.»
Das Wissen kommt nach Europa
Im 7. Jahrhundert n. Chr. dehnte sich das islamische Reich der Umayyaden im Osten bis nach China und im Westen bis nach Spanien aus. Auf dem Weg nach China eroberten die Araber auch Indien und lernten dort die indischen Zahlenzeichen mit der Null kennen. Amir Alexander erklärt: «Die Einführung der arabischen Ziffern in Europa war Teil der breiten Übersetzungsbewegung des 12. und 13. Jahrhunderts. Werke aus der Antike, die in der islamischen Welt erhalten geblieben waren, sowie Originalwerke muslimischer Gelehrter wurden aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt und standen damit erstmals auch europäischen Gelehrten zur Verfügung.» Weil die Araber unsere heutigen Zahlen aus Indien nach Europa brachten, sprechen wir heute von arabischen Zahlen.
Starke Anziehungskraft
In der christlichen Welt begann der Konflikt zwischen der fest verankerten aristotelischen Lehre, die die Leere und das Unendliche ablehnte, und den von Osten kommenden neuen Ideen, die starke Anziehungskraft ausübten. Sogar als die Christen die Muslime im 11. bis 13. Jahrhundert während der Kreuzzüge bekämpften, brachten Mönche, Gelehrte und Kaufleute die islamischen Ideen nach Europa. Roy Wagner, Mathematiker an der ETH Zürich, plädiert aus diesem Grund dafür, das Bild von der Kirche als Unterdrückerin von Innovationen zu korrigieren. Er sagt: «Die ersten, die in Europa über die Null schrieben, waren Kirchenvertreter, und die Kirche war für viele Überarbeitungen und Anpassungen des Wissens verantwortlich.»
Zunächst etablierten sich die arabischen Zahlen im Handel. Leonardo Fibonacci aus Pisa hatte die arabischen Ziffern, einschliesslich der Null, in Nordafrika kennengelernt und erklärte, wie nützlich diese für komplizierte Berechnungen seien. Die italienischen Kaufleute und Bankiers setzten bald auf das neue System. Zu Beginn der Renaissance im 15. Jahrhundert nahmen auch führende Kleriker die Vorstellungen von Leere und dem Unendlichen auf. Kardinal Nikolaus von Kues war überzeugt davon, dass Gott unendlich viele andere Welten geschaffen hatte. Die Erde befand sich damit nicht länger im Zentrum des Kosmos. Das aristotelische Weltbild, das von der Kirche gepflegt wurde, bröckelte.
Die Kirche wehrt sich
Doch als sich die Kirche durch die Reformation bedroht fühlte, kehrte sie zu den konventionellen Lehren zurück. Die Null war nun ketzerisch. Gedanken, die ein, zwei Jahrhunderte vorher auch von Bischöfen und Kardinälen vertreten worden waren, konnten im 16. Jahrhundert den Tod bedeuten. Der Historiker Amir Alexander sagt: «Im 16. und 17. Jahrhundert änderte sich die Lage, als Kopernikus, Kepler, Galileo und andere die mittelalterliche Wissensordnung auf den Kopf stellten. Da Mathematik nun offenbar an Bedeutung gewann, übernahmen einige Mitglieder der Kirche – insbesondere die Jesuiten – die euklidische Geometrie als Modell für alles Wissen, sogar für religiöse Wahrheiten. Sie standen bestimmten mathematischen Konzepten, insbesondere dem Infinitesimal, feindselig gegenüber, da diese nicht in ihr Weltbild passten.»
Ein neues Weltbild
Trotz grösster Anstrengungen gelang es jedoch der offiziellen Kirche nicht, die neuen wissenschaftlichen Erkenntnisse eines Kopernikus oder Kepler durch die Gegenreformation aus der Welt zu schaffen. «Die aristotelische Philosophie und der geozentrische Kosmos waren dem Untergang geweiht», resümiert Charles Seife, «die alte Weisheit wurde verworfen und die Wissenschaftler begannen, jene Gesetze aufzuspüren, die das Wirken der Natur regierten.» Die Revolution der Wissenschaft konnte mit der Null weitergehen.
